Геометрические методы вычисления Пи
Ранние попытки
То, что отношение длины окружности к диаметру одинаково для любой окружности, и то, что это отношение немногим более 3, было известно ещё древнеегипетским, вавилонским, древнеиндийским и древнегреческим геометрам.
Самое раннее из известных приближений датируется 1900 годом до н. э.; это 25/8 (Вавилон) и 256/81 (Египет), оба значения отличаются от истинного не более, чем на 1 %.
Ведический текст «Шатапатха-брахмана» даёт как 339/108 ≈ 3,139.
По-видимому, в Танахе, в третьей книге Царств, предполагается, что π = 3, что является гораздо более худшей оценкой,
чем имевшиеся на момент написания (600 год до н. э.).
Архимед
Архимед, возможно, первым предложил математический способ вычисления π.
Для этого он вписывал в окружность и описывал около неё правильные многоугольники.
Принимая диаметр окружности за единицу, Архимед рассматривал периметр вписанного многоугольника как нижнюю оценку длины окружности,
а периметр описанного многоугольника как верхнюю оценку. Рассматривая правильный 96-угольник, Архимед получил оценку 
Индия
Чжан Хэн во 2 веке уточнил значение числа π, предложив два его эквивалента:
1) 92/29 ≈ 3,1724…;
2) 
≈ 3,1622 В Индии Ариабхата и Бхаскара использовали приближение 3,1416.
Брахмагупта в 7 веке предложил в качестве приближения .
Лю Хуэй
Около 265 года н. э. математик Лю Хуэй из царства Вэй предоставил простой и
точный итеративный алгоритм для вычисления π с любой степенью точности.
Он самостоятельно провёл вычисление для 3072-угольника и получил приближённое значение для π по следующему принципу:
π ≈ 
Позднее Лю Хуэй придумал быстрый метод вычисления ????? и получил приближённое значение 3,1416 только лишь с
96-угольником, используя преимущества того факта, что разница в площади следующих
друг за другом многоугольников формирует геометрическую прогрессию со знаменателем 4.
Цзу Чунчжи
В 480-х годах китайский математик Цзу Чунчжи продемонстрировал, что π ≈ 355/113, и показал,
что 3,1415926 < π < 3,1415927, используя алгоритм Лю Хуэя применительно к 12288-угольнику.
Это значение оставалось самым точным приближением числа π в течение последующих 900 лет.
Настоящее время
2 августа 2010 года американский студент Александр Йи и японский исследователь Сигэру Кондо рассчитали число
π с точностью в 5 триллионов цифр после запятой